本书主要讲述定义在有限群上的幂图及其相关图类（如增大幂图、简化幂图以及交换图等）的研究进展，是 “十三五”科学技术专著丛书《有限群的幂图与 Cayley图》的延续。第 1章是综述部分，主要介绍了一些背景知识、预备知识以及主要结果。第 2章介绍了有限群的（真）交幂图的相关知识。第 3章和第 4章分别介绍了群的（真）简化幂图与群的增大幂图。第 5章研究了群上的阶图及阶除图。第 6章介绍了群的交换图，解决了对称群上交换图的完备码问题。
本书是关于群的元素特性及图结构的一本专著，适合研究群与图方向的在读研究生及科研工作者阅读。

目录
第 1章综述1
1.1背景介绍 1
1.1.1群的幂图 1
1.1.2群的交幂图、简化幂图及增大幂图 4
1.1.3群的阶图和交换图5
1.1.4图的 (强)度量维数6
1.1.5图的完备码7
1.1.6图的真连通数8
1.2预备知识9
1.2.1群9
1.2.2图11
1.3主要结果和结构安排13
第 2章有限群的 (真)交幂图15
2.1独立数16
2.2控制性19
2.3完备码21
2.3.1幂零群25
2.3.2非幂零群 27
2.4交幂图与幂图的关系 29
2.5交幂图与增大幂图的关系32
2.6交幂图与交换图的关系34
2.7交幂图与阶超图的关系36
2.8被禁子图37
2.8.1余图41
2.8.2弦图44
2.8.3分裂图47
2.8.4阈图49
2.9维数53
2.9.1强度量维数53
2.9.2度量维数59
2.10亏格为 1的交幂图66
2.10.1预备引理67
2.10.2主要定理的证明80
第 3章群的 (真)简化幂图82
3.1度量维数83
3.2强度量维数94
3.3真连通数97
3.4真简化幂图的完备码110
3.4.1完备码111
3.4.2全完备码113
3.5被禁子图119
3.5.1分裂图119
3.5.2弦图122
3.5.3余图123
第 4章群的增大幂图127
4.1被禁子图127
4.1.1分裂图和阈图128
4.1.2弦图和余图129
4.1.3幂图为余图时的有限群141
4.2度量维数150
4.2.1预备引理150
4.2.2主要结果的证明158
4.3强度量维数 161
4.4增大幂图的补164
4.4.1主要结果165
4.4.2主要定理的证明167
第 5章群的阶 (除)图173
5.1阶图的强度量维数173
5.2阶除图177
5.2.1可控的阶除图178
5.2.2真阶除图的 (完全)完备码179
5.2.3平面的阶除图183
第 6章群的交换图186
6.1强度量维数 188
6.2度量维数191
6.3对称群上交换图的完备码198
6.3.1预备知识200
6.3.2主要定理的证明201
参考文献 210