本书是实变函数的入门教材, 内容以勒贝格积分为主. 全书共6章: 第1章介绍集合的势、实数集的拓扑等; 第2章引入实数集上的外测度和测度; 第3章研究可测函数、可测函数的结构和可测函数列的收敛性; 第4章阐述勒贝格积分; 第5章(选学内容)将实数集上的理论推广到?n 上; 第6章 (选学内容)则讲解微分理论. 一般而言, 一个学期54学时可以讲完
前4章, 72学时则能讲完全书.
本书注重举例, 直观性强, 便于初学者学习. 前5章在介绍完大部分概念和定理之后,
都配有相应的例题, 能够帮助学生理解概念、掌握定理. 本书体系严谨, 论证严密, 能够培养学生的抽象思维能力、直观想象能力和推理能力.
本书注重基础, 例题丰富, 既适合教师教学, 也适合学生自学. 本书既可作为综合性大学、师范院校数学系高年级本科生及低年级研究生的教材, 也可作为对实变函数感兴趣的
读者的参考读物.

第 1 章 集合与点集 1
1.1 集合 1
1.2 映射 7
1.3 集合的势 10
1.4 实数集的拓扑 19
习题 24
第 2 章 Lebesgue 测度 29
2.1 外测度 29
2.2 可测集 36
2.3 可测集的结构 46
2.4 正测度集 48
2.5 不可测集 50
习题 51
第 3 章 可测函数 54
3.1 可测函数的定义 54
3.2 简单函数 60
3.3 收敛性 63
3.4 可测函数的结构 69
习题 72
第 4 章 Lebesgue 积分 76
4.1 非负简单函数的积分 76
4.2 非负可测函数的积分 81
4.3 可测函数的积分 88
4.4 勒贝格可积函数的结构 96
4.5 黎曼积分与勒贝格积分 102
习题 105
第 5 章 Rn 中的 Lebesgue 积分 109
5.1 Rn 上的拓扑 109
5.2 Rn 上的测度 114
5.3 Rn 上的可测函数 118
5.4 Rn 上的积分 118
5.5 富比尼定理 118
习题 128
第 6 章 微分定理 130
6.1 一元微分定理 130
6.2 单调微分定理 134
6.3 多元微分定理 140
参考文献 145