近世代数（又名抽象代数）是现代数学的重要基础，在信息科学、计算机科学、物理、化学等诸多学科中具有广泛应用.本书基于作者多年的教学实践，在参考国内外经典教材和相关科研文献的基础上编写而成. 本次修订除对第1版内容进行全面梳理与优化外，还增补了大量典型实例与习题，并进一步强化了与先修课程“高等代数”（或“线性代数”）之间的知识衔接. 本书介绍了群、环、域的基本概念和基本理论，同时结合密码学、图论等领域给出了具体的应用示例. 本书既可作为数学、信息科学、计算机科学、物理学等相关专业本科生和研究生的教材，也可供科研人员和技术工作者参考使用.

第1章引言和预备知识1
1.1与近世代数相关的几个问题1
1.1.1近世代数的起源代数方程求根问题1
1.1.2代数与几何几何作图问题2
1.1.3编码数字通信中的可靠性问题3
1.1.4密码数字通信中的保密问题3
1.2集合和映射4
1.2.1集合5
1.2.2映射6
1.3代数运算及运算律9
1.4等价关系与集合的分划12
习题115
第2章群17
2.1群的概念17
2.1.1对称与群17
2.1.2群的定义21
2.1.3群的简单性质23
2.1.4群的等价定义23
2.1.5相关概念25
2.1.6群的同态与同构27
习题2.131
2.2变换群与置换群32
2.2.1变换群32
2.2.2置换群35
习题2.239
2.3子群与陪集分解40
2.3.1子群的概念40
2.3.2子群的陪集分解43
习题2.346
2.4循环群47
2.4.1群的生成47
2.4.2循环群的定义49
2.4.3循环群的生成元与子群50
习题2.452
2.5正规子群、商群与群同态基本定理53
2.5.1正规子群53
2.5.2商群57
2.5.3群同态基本定理57
习题2.560
2.6群在集合上的作用61
2.6.1与群在集合上的作用有关的基本知识62
2.6.2群与图64
习题2.667
2.7Sylow子群68
习题2.769
2.8群的直积和有限交换群分类70
2.8.1群的直积70
2.8.2有限交换群分类72
习题2.873
2.9群的应用举例RSA密码系统的加密和解密74
第3章环与域76
3.1环的基本概念及性质76
3.1.1环的定义76
3.1.2几类特殊的环78
3.1.3环的简单性质81
3.1.4无零因子环的性质与特征83
习题3.184
3.2子环和理想85
3.2.1子环85
3.2.2理想86
3.2.3主理想、极大理想和素理想88
习题3.292
3.3环的同态与商环92
3.3.1环的同态92
3.3.2商环与环同态基本定理95
3.3.3极大理想、素理想与其商环的关系97
习题3.398
3.4商域（分式域）99
3.4.1环的扩充100
3.4.2商域101
习题3.4105
3.5唯一分解环105
3.5.1基本概念105
3.5.2唯一分解环108
习题3.5111
3.6主理想整环和欧氏环112
3.6.1主理想整环112
3.6.2欧氏环114
习题3.6115
3.7多项式环116
3.7.1环上的一元多项式116
3.7.2域上的一元多项式118
习题3.7122
3.8环和域的应用循环码123
第4章扩域127
4.1域的单扩张127
4.1.1素域与扩域的概念127
4.1.2扩域的结构128
4.1.3域的单扩域129
4.1.4单扩域的存在性与唯一性131
习题4.1132
4.2代数扩域132
4.2.1有限扩域132
4.2.2代数扩域与有限扩域134
习题4.2135
4.3分裂域135
4.3.1分裂域的概念136
4.3.2分裂域的存在性137
习题4.3138
4.4有限域138
4.4.1有限域的构造138
4.4.2有限域的性质140
习题4.4141
4.5扩域的应用循环码（续）141
参考文献144