本书重点关注一维分形谱测度的谱特征值问题及其傅里叶级数的收敛性问题，主要内容将完整证明给出几类一维谱测度的所有谱特征值，具体包含伯努利卷积谱测度，含连续型数字集生成的Cantor谱测度和含三元素数字集生成的广义Cantor谱测度等；最后证明给出一类广义伯努利卷积谱测度的mock傅里叶级数收敛性结果。

目录
第 1章绪论 ................................................................1
1.1研究背景 ........................................................... 1
1.2谱测度..............................................................5
1.2.1正交性 ......................................................... 6
1.2.2完备性 ......................................................... 7
1.2.3纯型性质 ....................................................... 8
1.3自仿测度 ........................................................... 9
1.4相容对 ............................................................ 13
第 2章伯努利卷积谱测度的谱 ............................................ 17
2.1引言和主要结果 ................................................... 17
2.2随机卷积的谱......................................................19
2.3定理 2.1.3的证明 ..................................................27
2.4定理 2.1.4的证明 ..................................................40
2.5其他结论 .......................................................... 48
2.6本章小结 .......................................................... 53
第 3章含连续型数字集 Cantor谱测度的谱 .............................. 54
3.1引言和主要结果 ................................................... 54
3.2定理 3.1.2的证明 ..................................................55
3.3随机谱的刻画......................................................63
3.4谱特征子空间的刻画 ...............................................69
3.5本章小结 .......................................................... 78
第 4章含三元素数字集广义 Cantor测度的谱性及其谱测度的谱 ..........80
4.1 引言和主要结果 ................................................... 80 · 1 ·
Cantor型谱测度的谱特征值及相关问题研究
4.2定理 4.1.2的充分性证明 ........................................... 82
4.3定理 4.1.2的必要性证明:ρ ∈ Qc ∩ (0, 1) ............................ 83
4.3.1 ρ ∈ Qr是无理数 ............................................... 83
4.3.2 ρ .∈ Qr是无理数 ............................................... 84
4.4定理 4.1.2的必要性证明:ρ ∈ Q∩ (0, 1) ............................. 90
4.4.1 ρ = pq且 p4.4.2 ρ = pq满足 1 4.5定理 4.1.3的证明 ..................................................99
4.6本章小结 ......................................................... 103
第 5章 mock傅里叶级数的收敛性 .......................................104
5.1引言和主要结果 .................................................. 104
5.2预备知识 ......................................................... 107
5.3狄利克雷核 .......................................................109
5.4定理 5.1.1的证明.................................................115
5.4.1定理 5.1.1 (i), (ii)的证明 .......................................115
5.4.2定理 5.1.1 (iii)的证明 ..........................................117
5.5几个注记 ......................................................... 122
5.6本章小结 ......................................................... 126
参考文献 ...................................................................127
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