经典混沌系统表现出对初值敏感的不可预测性，且混沌运动在自然界是普遍存在的。由此人们很自然地开始探索量子世界中对应的动力学行为，形成了“量子混沌”研究领域。对量子混沌的研究不仅是基础理论问题还涉及凝聚态物理、量子信息、统计物理等相关领域。本书将概要性地介绍量子混沌的研究，并着重以基本模型之一受激转子系统为例，展示量子世界中的“混沌运动”及研究方法。本书可以作为研究生或高年级本科生学习量子混沌的参考书，或者学习非线性动力学的拓展读物。

目录


第1章量子混沌简述1

1.1混沌1

1.2从经典混沌到量子混沌4

1.2.1哈密顿系统的可积性4

1.2.2哈密顿系统的混沌运动6

1.3从经典力学到量子力学8

1.4混沌的量子研究及相关进展11

1.4.1量子态密度的迹公式11

1.4.2不可积哈密顿系统的动力学演化特征13

1.4.3不可积哈密顿系统的能谱统计特征19

1.4.4不可积哈密顿系统定态波函数形态特征24

1.4.5量子混沌相关的实验研究26

1.4.6量子混沌与其他学科和方向的关系27

1.5本章小结28

第2章受激转子模型30

2.1经典受激转子31

2.1.1周期或准周期运动31

2.1.2非线性共振32

2.1.3不变环面的破坏34

2.1.4全局混沌35

2.1.5加速模式37

2.2量子受激转子38

2.2.1演化算符39

2.2.2动力学局域化40

2.2.3量子共振43

2.2.4受激转子模型与Anderson模型47

2.2.5能谱统计48

2.3一维受激转子的变形系统52

2.3.1一维双激转子系统52

2.3.2带1/2自旋的一维受激转子系统54

2.3.3一维准周期受激转子系统55

2.3.4二、三维量子受激转子56

2.4研究方法57

2.4.1数值计算58

2.4.2理论方法58

2.4.3实验研究59

2.5本章小结59

量子混沌之受激转子模型
｜目录｜

第3章一般一维量子受激转子的量子共振61

3.1一般一维量子受激转子系统62

3.2超对称场论方法及结果63

3.2.1简化系统63

3.2.2场论方法及结果65

3.3数值验证结果67

3.3.1多项式型自由哈密顿项系统的模拟结果68

3.3.2非多项式型自由哈密顿项系统的模拟结果71

3.4随机矩阵理论的动力学结果72

3.5本章小结75

第4章量子双激转子系统的超扩散研究77

4.1量子双激转子系统78

4.2伪经典极限系统80

4.3量子双激转子系统的超扩散现象83

4.4本章小结88

第5章总结和展望91

参考文献93

附录A方程式(3.29)的推导108

A.1作用量108

A.2密度关联函数111

A.3能量115

附录B一维非KAM受激转子系统的量子反共振条件116

附录C柱面相空间系统的Wigner函数及Husimi分布118

C.1柱面相空间系统的量子化118

C.2Wigner函数的定义119

C.2.1纯态的Wigner函数120

C.2.2相干态的Wigner函数120

C.3Husimi分布121