本书共分为两个部分 . 第一部分为概率论基础 , 包括第1~5章, 其中第 1~4章主要介绍了概率空间、可测函数、随机变量及其分布、随机向量变换、条件数学期望、一维和高维随机变量的特征函数等本科阶段尚未或较少涉及的内容 ; 第5章介绍了在概率论与随机过程中常用的随机变量序列的收敛概论和性质 . 第二部分为随机过程基础 , 包括第 6~10章, 其中第 6章介绍了随机过程的基本概念、基本类型以及布朗运动和维纳过程的相关知识; 第7章主要介绍了泊松过程及其生成算法; 第8章除了介绍宽平稳过程的基本概念之外 , 还重点讲述了平稳过程相关函数的谱分解 ; 第9、10章介绍了齐次 Markov链、可数齐次Markov过程的基础内容.
本书可以作为对概率论与随机过程理论要求较高的工科研究生的学习用书 , 也可以作为一般专业的工科研究生或数学专业本科生“概率论与随机过程”课程的参考书.

第 1章概率空间 1
1.1 σ-代数与 Borel域 1
1.2概率空间 3
1.2.1概率的公理化定义 3
1.2.2概率的性质 4
1.2.3条件概率空间与事件的独立性 5
1.3习题 6
第 2章可测函数、随机变量及其分布 8
2.1可测函数 8
2.1.1映射及其逆象 8
2.1.2可测函数的定义及判别 9
2.2一维随机变量及其分布 10
2.2.1随机变量的定义 10
2.2.2分布函数及其性质 12
2.2.3存在性定理 13
2.3高维随机变量及其分布 13
2.3.1高维随机变量及其分布 13
2.3.2离散型分布和连续型分布 14
2.3.3边缘分布 15
2.4 Borel函数与随机变量的函数 16
2.5随机变量的独立性和条件分布 17
2.5.1随机变量的独立性 17
2.5.2条件分布 20
2.6随机变量函数的分布 23
2.6.1一般方法 23
2.6.2特殊方法 27
2.7习题 31
第 3章随机向量的数字特征 34
3.1数字特征、矩母函数 34
3.1.1数字特征 34
3.1.2 Riemann-Stieltjes积分 35
3.1.3关于概率测度的积分 36
3.1.4矩母函数 40
3.1.5关于数学期望的一些说明 41
3.2条件数学期望及其性质 43
3.2.1关于事件的条件数学期望 43
3.2.2关于随机变量的条件数学期望 45
3.2.3关于 σ-代数的条件数学期望 51
3.3随机向量的数字特征 52
3.3.1均值 (阵) 52
3.3.2方差阵 53
3.3.3协方差阵 53
3.3.4条件均值 54
3.3.5条件方差阵 54
3.4 n维正态随机变量的一个性质 54
3.5几个重要的不等式 56
3.6习题 59
第 4章随机变量的特征函数 62
4.1随机变量的特征函数 62
4.1.1随机变量的特征函数 62
4.1.2特征函数的性质 64
4.1.3逆转公式和唯一性定理 68
4.2 n维随机变量的特征函数 73
4.2.1 n维随机变量的特征函数的定义 73
4.2.2 n维随机变量的特征函数的性质 75
4.2.3逆转公式和唯一性定理 76
4.2.4随机变量 X1, ··· ,Xn独立的充要条件 77
4.3 n维正态分布 78
4.3.1 n维正态分布的特征函数 78
4.3.2 n维随机变量服从正态分布的充要条件 80
4.3.3 n维正态随机变量的线性不变性 81
4.4习题 82
第 5章极限定理 85
5.1随机变量序列的 4种收敛性 85
5.1.1依概率收敛 85
5.1.2 r阶收敛 86
5.1.3以概率 1收敛（几乎处处收敛） 88
5.1.4依分布收敛 91
5.2分布函数列弱收敛的条件 94
5.3习题 97
第 6章随机过程的概念及其统计特性 98
6.1基本概念 98
6.1.1随机过程的概念 98
6.1.2随机过程的概率分布 99
6.1.3随机过程的数字特征 101
6.1.4二维随机过程的分布函数和数字特征 103
6.1.5复随机过程 105
6.2随机过程的基本类型 106
6.2.1平稳过程 106
6.2.2独立增量过程 108
6.2.3高斯 (正态)过程 109
6.2.4 Markov过程 112
6.3布朗运动和维纳过程 112
6.4习题 117
第 7章泊松过程 119
7.1泊松过程的概念 119
7.2与齐次泊松过程相关的若干分布123
7.2.1齐次泊松过程到达时间与到达时间间隔的分布 123
7.2.2事件发生时刻的条件分布 126
7.2.3齐次泊松过程的生成 129
7.3泊松过程的推广 131
7.3.1非齐次泊松过程的概念 131
7.3.2非齐次泊松过程的生成 134
7.3.3复合泊松过程 137
7.4习题 139
第 8章平稳过程 141
8.1平稳过程及其数字特征141
8.1.1平稳过程的概念 141
8.1.2相关函数的基本性质 143
8.2随机分析 143
8.2.1均方收敛 143
8.2.2均方连续 145
8.2.3均方导数 147
8.2.4均方积分 151
8.3平稳过程的遍历性定理155
概率论与随机过程
8.3.1遍历性的定义 155
8.3.2随机过程具有遍历性的条件 157
8.4平稳过程相关函数的谱分解 158
8.5习题 162
第 9章 Markov链 164
9.1 Markov链的基本概念 164
9.1.1 Markov链的基本概念164
9.1.2 Markov链的转移概率165
9.1.3 Markov链的有限维分布 168
9.2 Markov链的状态分类 171
9.2.1互通和闭集 171
9.2.2周期 173
9.2.3状态分类 174
9.2.4状态分类的判定法 178
9.3状态空间的分解 185
9.3.1状态空间的分解 185
9.3.2不可分闭集 186
9.3.3有限链的状态空间 188
9.3.4不可分链的状态空间 189
9.4平稳分布 190
9.4.1 p(n) 的极限行为 190
9.4.2平稳分布 193
9.5习题 202
第 10章时间连续、状态离散的 Markov过程 206
10.1 Markov过程与转移函数 206
10.1.1基本概念 206
10.1.2转移函数的性质与有限维分布 207
10.2柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 207
10.3连续时间马氏链的状态分类及例子 212
10.4习题 218
参考文献 220
附录主要记号 221