本教材是根据高等学校基础理论教学“以应用为目的，以必须够用为度”的原则，按照教育部制定的《线性代数课程教学基本要求》，并结合21世纪线性代数课程教学内容与课程体系改革发展要求在2009年第1版的基础上修改而成的．这次修改广泛吸取了使用本教材的全国同行的意见，从教与学的角度进行仔细推敲，对部分内容作了适当的调整，改进了一些重要概念的引入方式，补充了一些重要例题的推导过程，更新了最新的考研真题，使内容和系统更加完整，便于教与学．全书共七章，分别介绍了n阶行列式、矩阵、n维向量与向量空间、线性方程组、矩阵的特征值与二次型、线性空间与线性变换、应用数学模型．每章后均有小结，并除第七章外均配有大量的习题，书后附有参考答案和多年考研真题．本书仍保持了第1版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题典型、习题丰富、便于自学等优点．本书可作为理工科大学及高等专科院校的数学教材或参考书，也可供综合性大学和高等师范院校非数学专业及各类成人教育的师生使用．

第1章行列式/1




§1二阶与三阶行列式2

§2n阶行列式5

§3行列式的性质11

§4行列式按行(列)展开16

§5克拉默法则23

习题127





第2章矩阵/31




§1矩阵的定义32

§2矩阵的运算34

§3矩阵的逆43

§4矩阵的分块47

§5矩阵的初等变换与初等矩阵52

§6用初等变换求逆矩阵55

§7矩阵的秩57

习题262





第3章向量与向量组/68





§1n 维向量69

§2向量组的线性相关性71

§3向量组间的关系与极大线性
无关组78

§4向量组的秩及其与矩阵的秩
的关系80

§5向量的内积与正交向量组84

习题389





第4章线性方程组/93




§1线性方程组的初等变换94

§2线性方程组有解的判别定理97

§3线性方程组与向量组的关系104

§4线性方程组解的结构105

习题4115





第5章矩阵的对角化与二次型/119



§1方阵的特征值和特征向量120

§2相似矩阵与矩阵的对角化126

§3实对称矩阵的对角化130

§4二次型及化二次型为标准形135

§5正定二次型143

习题5146





*第6章线性空间与线性变换/150




§1线性空间的定义与性质151

§2线性空间的维数、基与坐标153

§3基变换与坐标变换154

§4线性变换156

§5线性变换的矩阵158

习题6162






*第7章应用数学模型/165




§1欧拉四面体问题166

§2交通流量的计算模型167

§3投入产出分析模型169

§4小行星的轨道模型171

§5人口迁移的动态分析模型173

§6常染色体遗传模型175

§7莱斯利种群模型178

§8丢勒幻方182

§9经济发展与环境污染的增长模型184