目录介绍
第七章 常微分方程
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第一节微分方程的基本概念
第二节一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程和齐次方程
二、一阶线性微分方程
第三节二阶线性微分方程
一、形如y″=f(x)的微分方程
二、形如y″=f(x,y′)的微分方程
三、形如y″=f(y,y′)的微分方程
四、二阶常系数微分方程解的结构
第四节微分方程的应用
一、衰变问题
二、新产品的推广模型
三、价格调整模型
习题七
数学实验七使用Matlab求微分方程的解
建模实例七微分方程在预测人口数量中的应用
第八章 向量代数与空间解析几何
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第一节向量及空间向量
一、向量的概念
二、向量线性运算的几何表达
三、空间直角坐标系与向量的坐标分解
四、向量线性运算的坐标表示
五、向量的模、方向余弦与投影
六、向量的数量积
七、向量的向量积
*八、向量的混合积
第二节空间平面与直线
一、平面方程
二、两平面的位置关系
三、点到平面的距离
四、空间直线的方程
五、两直线的夹角及位置关系
六、直线与平面的夹角及位置关系
第三节空间曲线与曲面
一、曲面方程的概念
二、旋转曲面
三、柱面
四、二次曲面
五、空间曲线及其方程
六、空间曲线在坐标面上的投影
习题八
数学实验八使用Matlab求向量代数运算与空间解析几何作图
建模实例八解析几何在土地丈量中的作用
第九章 多元函数微分学
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第一节多元函数的概念
第二节偏导数与全微分
一、偏导数
二、全微分
*三、全微分在近似计算中的应用
第三节偏导数的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
第四节多元函数的极值及应用
一、二元函数的极值
二、最大值与最小值
三、条件极值拉格朗日乘数法
习题九
数学实验九使用Matlab求函数偏导数
建模实例九多元函数微分学在经济学中的应用
第十章 多元函数积分学
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第一节二重积分
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、二重积分的计算
第二节曲线积分与格林公式
一、第一类曲线积分的概念
二、第一类曲线积分的性质
三、第一类曲线积分的计算
四、第二类曲线积分的概念与性质
五、第二类曲线积分的计算
六、两类曲线积分的联系
七、格林公式
八、平面上曲线积分与路径无关的定义与条件
习题十
数学实验十使用Matlab求函数的二重积分
建模实例十积分在求解物体质量中的应用
第十一章 无穷级数
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第一节常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
*三、柯西收敛准则
第二节正项级数与交错级数
一、正项级数及其收敛判别法
二、交错级数及其收敛判别法
三、绝对收敛与条件收敛
第三节幂级数
一、函数项级数
二、幂级数
三、幂级数的运算
第四节函数的幂级数展开及其应用
一、泰勒级数的概念
二、函数展开成幂级数的方法
习题十一
数学实验十一使用Matlab求级数之和
建模实例十一无穷级数在投资问题中的应用
第十二章 线性代数初步
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第一节行列式
一、二阶和三阶行列式
二、n阶行列式
三、行列式的性质
四、行列式的计算
五、克莱姆法则
第二节矩阵
一、矩阵的基本概念
二、矩阵的运算
三、矩阵的初等行变换
四、矩阵的秩
第三节线性方程组
一、非齐次线性方程组的消元解法
二、线性方程组解的判定
习题十二
数学实验十二使用Matlab求矩阵的运算和行列式的值
建模实例十二线性代数在分析交通网络流量中的应用