本书是一部系统研究马尔可夫链（简称马氏链）对偶理论的专著, 主要介绍偏序状态空间上的马氏链的强平稳对偶与 Siegmund 对偶及其相关问题的研究成果.

本书分为 7 章. 第 1 章阐述研究的背景和动机. 第 2 章针对Zd+.上的离散时间马氏链,
构造了它的强平稳对偶链. 第 3 章利用强平稳对偶和早期停止定理, 给出了..上随机游动
收敛速度的估计. 第 4 章针对有限的偏序状态空间上的连续时间马氏链, 构造了它的强平
稳对偶链. 第 5 章针对Zd+上的连续时间马氏链, 给出了它的代数对偶存在的充要条件. 第
6 章针对有限的偏序状态空间上的连续时间马氏链, 构造了它的反强平稳对偶链. 第 7 章研
究了Zd+上连续时间马氏链存在 Siegmund 对偶的充分必要条件. 针对有界的 Q 矩阵 Q, 给
出了 Q 函数存在 Siegmund 对偶的充分条件. 并且, 针对有界的 Q 矩阵. Q,
给出了. Q函数是某个 Q 函数的 Siegmund 对偶的充分条件.

本书可作为数学专业的研究生学习对偶理论与方法的参考书, 也可供从事概率论及相
关领域研究的科研人员参考.

目 录
第 1 章 背景和动机 1
第 2 章 Zd+上离散时间马氏链的强平稳对偶 7
2.1 引言及主要结果 7
2.2 M?bius 函数和非负函数的 ↓-M?bius 单调性 9
2.3 主要结果的证明 23
2.4 例子 26
2.4.1 二维生灭链的强平稳对偶链 26
2.4.2 随机可比 29
2.4.3 一类二维生灭链的收敛速度估计 31
第 3 章 Z+ 上的离散时间随机游动 38
3.1 引言及主要结果 38
3.2 主要结果的证明 42
第 4 章 有限偏序集上连续时间马氏链的强平稳对偶 48
4.1 引言及主要结果 48
4.2 有限偏序集上的 ↓-M.bius 单调性 50
4.3 主要结果的证明 54
4.4 例子 58
第 5 章 Zd+ 上连续时间马氏链的代数对偶 62
5.1 引言及主要结果 62
5.2 Zd+上 Q 矩阵的 ↓-M?bius 单调性 64
5.3 主要结果的证明 67
5.4 例子 69
第 6 章 有限偏序集上连续时间马氏链的反强平稳对偶 72
6.1 引言及主要结果 72
6.2 主要结果的证明 73
第 7 章 Zd+ 上连续时间马氏链的 Siegmund 对偶 77
7.1 引言 77
7.2 Siegmund 对偶 78
7.3 Q 矩阵的 ↑-M?bius 单调性和主要问题的回答 86
7.4 二维生灭过程 97
参考文献 100