本套书是根据教育部非数学类专业数学基础课教学指导分委员会制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求编写的教材, 分为上、下两册. 本书为上册, 主要包括函数与极限、一元函数微积分及其应用和微分方程3部分内容. 本书对基本概念的叙述清晰准确, 对基本理论的论述简明易懂, 选配的例题习题典型多样, 强调对基本运算能力的培养及对理论的实际应用.
本书可作为高等院校非数学类专业本科生的教材, 也可供其他专业选用和社会读者阅读.

第 1 章 微积分基础知识 1
1.1 集合与函数 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 函数的定义 6
1.1.3 函数的初等性质9
1.1.4 复合函数与反函数 12
1.1.5 基本初等函数和初等函数15
1.2 数列的极限 27
1.2.1 极限思想 27
1.2.2 数列极限的定义 27
1.2.3 数列极限的性质 31
1.2.4 数列极限的四则运算 36
1.2.5 数列极限存在准则 40
1.3 函数的极限 50
1.3.1 函数极限的定义 50
1.3.2 函数极限的性质、存在准则和运算法则 58
1.3.3 两个常用不等式和两个重要极限 65
1.4 无穷小量与无穷大量 71
1.4.1 无穷小量 71
1.4.2 无穷大量 72
1.4.3 无穷小量和无穷大量的阶75
1.5 连续函数 81
1.5.1 连续函数的定义 81
1.5.2 连续函数的性质和运算 84
1.5.3 初等函数的连续性 86
1.5.4 间断点及其类型 89
1.5.5 闭区间上连续函数的性质93
第 2 章 导数与微分 101
2.1 导数的概念 101
2.1.1 引例 101
2.1.2 导数的定义 103
2.1.3 导数的几何意义 109
2.1.4 函数可导性与连续性的关系 110
2.2 函数的求导法则 116
2.2.1 导数的四则运算法则 116
2.2.2 反函数的求导法则 119
2.2.3 复合函数的求导法则 121
2.2.4 基本求导法则与导数公式 124
2.3 高阶导数 129
2.3.1 高阶导数的定义 129
2.3.2 高阶导数的计算 130
2.4 隐函数及由参数方程确定函数的求导法 139
2.4.1 隐函数的求导法则 139
2.4.2 由参数方程确定函数的求导法 145
2.4.3* 相关变化率 151
2.5 函数的微分 156
2.5.1 微分的定义 156
2.5.2 微分的几何意义 159
2.5.3 微分公式与微分运算法则 159
2.5.4 微分在近似计算中的应用 161
第 3 章 微分中值定理与导数的应用 165
3.1 微分中值定理 165
3.1.1 罗尔中值定理 165
3.1.2 拉格朗日中值定理 167
3.1.3 柯西中值定理 170
3.2 洛必达法则 174
3.2.1 洛必达法则00型 174
3.2.2 洛必达法则 ∞∞型 175
3.2.3 其他待定型 177
3.3 泰勒公式及其应用 182
3.3.1 泰勒公式 182
3.3.2 泰勒公式的应用 186
3.4 函数的单调性、极值与最值 189
3.4.1 函数的单调性 189
3.4.2 函数的极值 190
3.4.3 函数的最值 193
3.5 曲线的凹凸性与拐点 197
3.6 曲线的渐近线与函数作图 203
第 4 章 不定积分 209
4.1 不定积分的概念与性质 209
4.1.1 不定积分的定义 209
4.1.2 不定积分的基本公式 210
4.1.3 不定积分的运算法则 212
4.2 换元积分法 215
4.2.1 第一类换元法 215
4.2.2 第二类换元法 220
4.3 分部积分法 227
4.4 有理函数及其不定积分 236
4.4.1 有理函数的预备知识 236
4.4.2 有理函数的不定积分 239
4.4.3 不能表示为初等函数的不定积分 242
第 5 章 定积分 244
5.1 定积分的概念和性质 244
5.1.1 引例 244
5.1.2 定积分的定义 248
5.1.3 定积分的几何意义 250
5.1.4 可积的条件 251
5.1.5 定积分的基本性质 252
5.2 微积分基本定理 260
5.2.1 微积分第一基本定理 260
5.2.2 微积分第二基本定理 264
5.3 定积分的换元法与分部积分法 269
5.3.1 定积分的换元法 269
5.3.2 定积分的分部积分法 273
5.4 定积分的应用 278
5.4.1 建立积分表达式的微元法 278
5.4.2 平面图形的面积 280
5.4.3 曲线的弧长 285
5.4.4 立体的体积 289
5.4.5 定积分在物理中的应用 291
5.5 反常积分 297
5.5.1 无穷区间上的积分 297
5.5.2 无界函数的反常积分 301
5.5.3* Γ 函数 304
第 6 章 常微分方程 308
6.1 常微分方程举例及基本概念 308
6.1.1 常微分方程举例 308
6.1.2 基本概念 310
6.2 一阶常微分方程 312
6.2.1 一阶可分离变量的常微分方程 312
6.2.2 可化为一阶可分离变量的微分方程 314
6.2.3 一阶线性微分方程 319
6.2.4 伯努利方程 322
6.2.5* 其他可化为一阶线性微分方程的例子 323
6.3 可降阶的高阶微分方程 326
6.4 高阶线性微分方程 331
6.4.1 高阶线性微分方程举例 331
6.4.2 线性微分方程解的结构 334
6.5 常系数线性微分方程 339
6.5.1 常系数线性齐次微分方程 339
6.5.2 常系数线性非齐次方程 345
6.6* 欧拉方程 354
6.7 微分方程的应用 357