内容简介
本书以线性算子的谱问题为主线，对线性算子谱的一些最基本的结构和性质进行了阐述。全书共包含6章：第1章主要介绍了Hilbert空间和Banach空间中与线性算子（包括有界和无界）谱分析相关的概念及性质；第2章讨论了不同方法下Hamilton算子的辛自伴性问题；第3章讨论了零属于数值域的条件和2×2上三角型算子矩阵的闭值域性问题；第4章讨论了2×2分块算子的单值扩张性、B-Fredholm算子在零点的单值扩张性、伪B-Weyl算子与广义Drazin可逆算子的联系等内容；第5章主要讨论了Orlicz空间中Müntz有理逼近和倒数逼近等问题；第6章对线性算子的谱问题研究进行了总结与展望。绪论介绍了线性算子的理论背景。
目录介绍
目录
主要符号1
绪论1
0.1无穷维Hamilton算子2
0.2线性算子的数值域3
0.3线性算子的局部谱5
0.4函数逼近理论8
第1章基本概念及性质13
1.1线性算子的基本概念及性质13
1.2Orlicz空间逼近理论的基本概念及性质19
1.3本书的内容结构和主要结论20
第2章无穷维Hamilton算子的辛自伴性23
2.1无穷维算子的辛自伴性与扰动23
2.1.1基本理论24
2.1.2主要结论及其证明25
2.2无穷维Hamilton算子的辛自伴性与算子谱28
2.2.1基本理论28
2.2.2算子辛自伴的充分条件31
第3章有界线性算子的数值域37
3.1零属于数值域的条件37
3.1.1数值域的产生背景37
3.1.2零属于数值域的条件38
3.1.3例子45
3.22×2上三角型算子矩阵的闭值域性问题研究46
3.2.1基本理论 46
3.2.2主要结论和例子48
第4章有界线性算子的局部谱54
4.12×2分块算子矩阵的单值扩张性54
4.1.1分块算子矩阵的单值扩张性55
4.1.2主要结论和辅助引理58
4.2BFredholm算子在零点的单值扩张性63
4.2.1重要概念和主要符号64
4.2.2主要结论和辅助引理65
4.3伪BWeyl算子与广义Drazin可逆算子69
4.3.1基本理论69
4.3.2基本概念和主要结论71
第5章Orlicz空间中的逼近问题78
5.1BernsteinKantorovich算子在Orlicz空间中的逼近78
5.1.1主要引理及其证明78
5.1.2主要结论81
5.2一类修正的Kantorovich算子在Orlicz空间内的逼近82
5.2.1若干引理83
5.2.2主要定理及其证明88
5.3Orlicz空间中的Müntz有理逼近94
5.3.1主要符号和重要概念94
5.3.2主要定理及其证明96
5.4Orlicz空间中的Müntz倒数逼近103
5.4.1相关符号和主要结论103
5.4.2辅助引理104
5.4.3主要定理及其证明108
第6章总结与展望110
参考文献112