北京邮电大学出版社

本书针对开设少学时高等数学课程的本、专科专业编写。编写时坚持“保证基础，强调应用”的原则，在保证基本内容完整、系统的基础上，降低理论深度，不追求过分复杂和烦难的计算；同时，通过大量有实际应用背景的例题和每章后的数学实验内容，培养学生解决实际问题的能力。本书主要内容包括函数与极限、一元微积分、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、级数及MATLAB应用；还包含本书重点、难点内容讲解的100个微课资源等。

目录介绍

第1章函数/
第1节预备知识/
一、区间/
二、绝对值和邻域/
习题11/
第2节函数的概念与性质/
一、函数的概念/
二、函数的几种特性/
习题12/
第3节初等函数/
一、幂函数指数函数三角函数/
二、对数函数反三角函数/
三、复合函数初等函数/
习题13/
第4节函数的参数方程/
一、函数的参数表示/
二、函数的极坐标表示/
习题14/
回顾与预习/

第2章极限与连续/
第1节函数的极限/
一、自变量趋于有限值时函数的极限/
二、自变量趋于无穷大时函数的极限/
三、数列的极限/
四、函数极限的性质/
习题21/
第2节无穷小量与无穷大量/
一、无穷小量/
二、无穷大量/
习题22/
第3节极限的运算法则/
习题23/
第4节无穷小的比较/
习题24/
第5节函数的连续性与间断点/
一、函数连续性的概念/
二、函数的间断点/
三、连续函数的运算与初等函数的
连续性/
四、闭区间上连续函数的性质/
习题25/
实验一Python的基本用法/
一、Python介绍/
二、Python基础知识/
三、用Python绘制二维图形/
四、极限的Python实现/
实验题1/
回顾与预习/

第3章导数与微分/
第1节导数的概念/
一、函数的变化率/
二、导数的定义/
三、导数的几何意义/
四、函数的可导性与连续性的关系/
习题31/
第2节函数的求导法则/
一、导数的四则运算法则/
二、反函数与复合函数的求导法则/
三、隐函数的导数/
四、由参数方程所确定的函数的导数/
习题32/
第3节高阶导数/
习题33/
第4节微分及其运算/
一、微分的定义/
二、微分的几何意义/
三、基本初等函数的微分公式及微分的
运算法则/
四、微分应用举例/
习题34/
实验二导数的Python实现/
一、导数的Python实现/
二、数值微分/
实验题2/
回顾与预习/

第4章微分中值定理与导数的
应用/
第1节微分中值定理/
一、罗尔定理/
二、拉格朗日中值定理/
三、柯西中值定理/
习题41/
第2节洛必达法则/
一、00与∞∞型未定式/
二、其他未定式/
习题42/
*第3节泰勒公式/
一、泰勒公式/
二、函数的泰勒展开式举例/
习题43/
第4节函数的单调性与曲线的
凹凸性/
一、函数单调性的判别/
二、曲线的凹凸性与拐点/
三、函数图形的描绘/
习题44/
第5节函数的极值、最大值与最小值/
一、函数的极值及其求法/
二、函数的最大值与最小值问题/
习题45/
实验三导数应用的Python实现/
一、代数方程求解/
二、泰勒多项式/
三、最值/
实验题3/
回顾与预习/

第5章不定积分/
第1节不定积分的概念与性质/
一、原函数与不定积分的概念/
二、基本积分表/
三、不定积分的基本性质/
习题51/
第2节换元积分法/
一、第一换元积分法（凑微分法）/
二、第二换元积分法/
习题52/
第3节分部积分法/
习题53/
第4节有理函数的不定积分/
一、有理函数的分解/
二、有理函数的不定积分/
*三、可化为有理函数的不定积分/
习题54/
第5节积分表的使用/
习题55/
回顾与预习/

第6章定积分/
第1节定积分的概念与性质/
一、定积分的概念/
二、定积分的性质/
习题61/
第2节微积分基本公式/
一、积分上限的函数及其导数/
二、牛顿莱布尼茨公式/
习题62/
第3节定积分的计算方法/
一、定积分的换元积分法/
二、定积分的分部积分法/
习题63/
第4节反常积分/
一、无穷限的反常积分/
二、无界函数的反常积分/
习题64/
回顾与预习/

第7章定积分的应用/
第1节定积分在几何中的应用举例/
一、定积分的元素法/
二、平面图形的面积/
三、体积/
四、平面曲线的弧长/
习题71/
第2节定积分在物理学中的应用
举例/
一、变力沿直线所做的功/
*二、水的压力/
习题72/
第3节定积分在经济问题中的应用
举例/
一、已知边际函数求总量函数/
二、已知总产量的变化率求总产量/
三、其他应用/
习题73/
实验四一元函数积分的Python
实现/
一、一元函数积分的Python实现/
二、应用举例/
三、数值积分/
实验题4/
回顾与预习/

第8章微分方程/
第1节微分方程的基本概念/
习题81/
第2节一阶微分方程及其解法/
一、可分离变量的微分方程/
二、齐次方程/
三、一阶线性微分方程/
习题82/
第3节可降阶的高阶微分方程/
一、y(n)=f(x)型的微分方程/
二、y″=f(x,y′)型的微分方程/
三、y″=f(y,y′)型的微分方程/
习题83/
第4节二阶线性微分方程/
一、二阶线性微分方程解的结构/
二、二阶常系数齐次线性微分方程/
三、二阶常系数非齐次线性微分
方程/
习题84/
实验五微分方程求解的Python
实现/
一、微分方程的求解命令/
二、应用举例/
实验题5/
回顾与预习/

第9章向量与空间解析几何/
第1节空间直角坐标系与向量/
一、空间直角坐标系/
二、向量及其线性运算/
三、向量的坐标表示/
习题91/
第2节数量积与向量积/
一、行列式简介/
二、数量积（点积）/
三、向量积(叉积)/
习题92/
第3节平面与直线/
一、平面及其方程/
二、空间直线及其方程/
习题93/
第4节曲面与空间曲线/
一、曲面方程的概念/
二、旋转曲面/
三、柱面/
四、二次曲面/
五、空间曲线/
习题94/
实验六Python绘图/
一、用Python绘制三维曲线/
二、用Python绘制三维曲面/
实验题6/
回顾与预习/

第10章多元函数微分法及其
应用/
第1节多元函数的基本概念/
一、区域/
二、多元函数的概念/
三、多元函数的极限与连续/
习题101/
第2节偏导数与全微分/
一、偏导数的定义及几何意义/
二、高阶偏导数/
三、全微分/
习题102/
第3节多元复合函数与隐函数的
偏导数/
一、多元复合函数的偏导数/
二、隐函数的求导公式/
习题103/
*第4节方向导数与梯度/
一、方向导数/
二、梯度/
习题104/
第5节多元函数微分学的几何应用/
一、一元向量值函数及其导数/
二、空间曲线的切线与法平面/
三、曲面的切平面与法线/
习题105/
第6节多元函数的极值与条件极值/
一、多元函数的极值及最大值、最
小值/
二、条件极值/
习题106/
实验七多元函数微分的Python
实现/
一、偏导数与全微分的Python实现/
二、多元函数极值的Python实现/
三、应用举例/
实验题7/
回顾与预习/

第11章多元函数积分法及其
应用/
第1节二重积分的概念、性质及计算/
一、二重积分的概念及性质/
二、二重积分的计算方法/
习题111/
第2节二重积分的应用举例/
一、曲面的面积/
二、平面薄片的质心和转动惯量/
习题112/
第3节三重积分/
一、直角坐标系下的三重积分/
二、柱面坐标系下的三重积分/
*三、利用球面坐标计算三重积分/
习题113/
*第4节曲线积分/
一、对弧长的曲线积分/
二、对坐标的曲线积分/
三、格林公式平面上曲线积分与路径
无关的条件/
习题114/
*第5节曲面积分/
一、对面积的曲面积分/
二、对坐标的曲面积分/
习题115/
实验八重积分的Python实现/
一、利用Python求重积分/
二、应用举例/
实验题8/
回顾与预习/

第12章无穷级数/
第1节常数项级数的概念与性质/
一、常数项级数的概念/
二、收敛级数的基本性质/
习题121/
第2节正项级数/
一、比较审敛法/
二、比值审敛法/
习题122/
第3节任意项级数/
一、交错级数及其审敛法/
二、绝对收敛与条件收敛/
习题123/
第4节幂级数/
一、幂级数的收敛半径/
二、幂级数的性质/
习题124/
第5节函数展开成幂级数/
一、泰勒级数/
二、函数展开成幂级数举例/
习题125/
第6节傅里叶级数/
一、三角级数三角函数系的正交性/
二、周期函数的傅里叶级数/
习题126/
实验九无穷级数的Python实现/
一、级数求和的Python实现/
二、函数展开成幂级数的Python
实现/
三、应用举例/
实验题9/
本章回顾/