本书是关于调和分析及其应用的学术专著, 主要关注齐型空间上 (局部) Hardy 空间的完整实变理论问题. 本书第1章为引言, 第2章建立了齐型空间上相关于一种新型恒等逼近的Calderón再生公式,第3章和第4章分别建立了齐型空间上Hardy空间和局部Hardy空间的完整实变理论. 本书可作为齐型空间上函数空间实变理论及相关研究人员的参考.

第 1 章 引言 1
1.1 背景 1
1.1.1 齐型空间上的 Calderón 再生公式 1
1.1.2 齐型空间上的 Hardy 空间 3
1.1.3 齐型空间上的局部 Hardy 空间 5
1.2 记号 6
第 2 章 齐型空间上具有指数衰减的新 Calderón 再生公式 8
2.1 恒等逼近 8
2.1.1 具有多项式衰减的恒等逼近 8
2.1.2 具有指数衰减的恒等逼近 11
2.2 测试函数空间上的 Calderón-Zygmund-型算子 16
2.2.1 Calderón-Zygmund-型算子在 .G(β, γ) 上的有界性 16
2.2.2 尺寸条件 (2.2.6) 的证明 18
2.2.3 正则性条件 (2.2.7) 的证明 22
2.2.4 Calderón-Zygmund-型算子在 G(β, γ) 上的有界性 27
2.3 齐次连续型 Calderón 再生公式 28
2.3.1 两个 exp-ATI 的复合 29
2.3.2 余项 RN 的有界性 38
2.3.3 齐次连续型 Calderón 再生公式的证明 44
2.4 齐次离散型 Calderón 再生公式 60
2.4.1 余项 RN 的有界性 61
2.4.2 齐次离散型 Calderón 再生公式的证明 67
2.5 非齐次 Calderón 再生公式 79
2.5.1 非齐次连续型 Calderón 再生公式 79
2.5.2 非齐次离散型 Calderón 再生公式 86
第 3 章 齐型空间上 Hardy 空间的完整实变理论 89
3.1 通过各种极大函数定义的 Hardy 空间 89
3.1.1 当 p ∈ (1,∞] 时 Hardy 空间与 Lebesgue 空间 Lp(X) 的等价性 90
3.1.2 通过各种极大函数定义的 Hardy 空间的等价性 92
3.2 原子 Hardy 空间的主极大函数特征 97
3.2.1 Hp,q at (X) . H.,p(X) 的证明 98
3.2.2 H.,p(X) 中分布的 Calderón-Zygmund 分解 99
3.2.3 H.,p(X) 的原子特征 108
3.2.4 Hp,q at (X) 和 Hp,q cw (X) 的关系 112
3.3 原子 Hardy 空间的 Littlewood-Paley 函数特征 113
3.3.1 与 exp-ATI 选取的独立性 114
3.3.2 Hp(X) 的原子特征 116
3.3.3 Hardy 空间的各种 Littlewood-Paley 函数刻画 124
3.4 Hardy 空间的小波特征 129
3.5 次线性算子有界性的判别准则 132
3.5.1 Hardy 空间的有限原子特征 132
3.5.2 次线性算子在 Hardy 空间有界性的判别准则 137
第 4 章 齐型空间上局部 Hardy 空间的完整实变理论 139
4.1 通过极大函数定义的局部 Hardy 空间 139
4.2 原子局部 Hardy 空间的极大函数特征 147
4.3 原子局部 Hardy 空间的 Littlewood-Paley 函数特征 162
4.4 Hpcw(X) 和 hp(X) 的关系 178
4.4.1 μ(X) = ∞ 的情形 178
4.4.2 μ(X) < ∞ 的情形 181
4.5 局部 Hardy 空间的有限原子特征及对偶空间 182
4.5.1 局部 Hardy 空间的有限原子特征 182
4.5.2 局部 Hardy 空间的对偶空间185
参考文献 190