目录介绍
第1章函数、极限与连续
1.1函数
1.1.1函数的概念
1.1.2函数关系
1.1.3函数的性质
1.2函数的极限
1.2.1数列的概念与极限
1.2.2函数极限的概念
1.2.3函数极限的性质
1.3极限的运算
1.3.1极限的四则运算法则
1.3.2复合函数的极限运算法则
1.4两个重要极限
1.4.1limx→0sin xx=1
1.4.2limx→∞1+1xx=e
1.5无穷小与无穷大
1.5.1无穷小量
1.5.2无穷大量
1.5.3无穷小量阶的比较
1.6函数的连续性
1.6.1函数连续性的概念
1.6.2函数的间断点
1.6.3初等函数的连续性
1.6.4闭区间上连续函数的性质
复习题1
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1两个实例
2.1.2导数的定义
2.1.3导数的几何意义
2.1.4可导与连续的关系
2.2求导法则
2.2.1导数的四则运算法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4隐函数的求导法则
2.2.5参数方程所确定的函数的导数
2.3高阶导数
2.3.1高阶导数的概念
2.3.2二阶导数的物理意义
2.4函数的微分
2.4.1问题的引入
2.4.2微分的几何意义
2.4.3微分公式与微分运算法则
2.4.4微分形式的不变性
2.4.5微分在近似计算中的应用
复习题2
第3章微分中值定理与导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
3.2洛必达法则
3.2.100型未定式
3.2.2∞∞型未定式
3.2.3其他类型的未定式
3.3函数的单调性
3.4函数的极值与最值
3.4.1函数的极值
3.4.2函数极值的判定及求法
3.4.3函数的最值
3.5曲线的凹凸性与拐点
3.5.1函数的凹凸性
3.5.2拐点及求法
3.5.3函数图形的描绘
复习题3
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数
4.1.2不定积分的性质
4.1.3不定积分的基本公式
4.2换元积分法
4.2.1第一类换元法
4.2.2第二类换元法
4.3分部积分法
复习题4
第5章定积分及其应用
5.1定积分的概念与性质
5.1.1两个实例
5.1.2定积分的概念
5.1.3定积分的性质
5.2微积分的基本公式
5.2.1积分上限函数及其导数
5.2.2微积分基本定理
5.3定积分的换元法和分部积分法
5.3.1定积分的换元法
5.3.2定积分的分部积分法
5.4广义积分
5.4.1无穷区间上的广义积分
5.4.2无界函数的广义积分
5.5定积分的应用
5.5.1定积分的元素法（微元法）
5.5.2定积分在几何中的应用
5.5.3定积分在物理中的应用
5.5.4定积分在经济分析中的应用
复习题5
第6章常微分方程
6.1微分方程的基本概念
6.2一阶微分方程
6.2.1可分离变量的微分方程
6.2.2齐次微分方程
6.2.3一阶线性微分方程
6.3可降阶的二阶微分方程
6.4二阶常系数线性微分方程的解法
6.4.1二阶线性齐次微分方程解的结构
6.4.2二阶线性非齐次微分方程解的结构
6.5二阶常系数线性微分方程的解法
6.5.1二阶常系数线性齐次微分方程的解法
6.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
复习题6
第7章无穷级数
7.1常数项级数的概念和性质
7.1.1常数项级数的概念
7.1.2收敛级数的基本性质
7.2常数项级数的收敛准则
7.2.1正项级数及其收敛法则
7.2.2交错级数及其收敛法则
7.2.3绝对收敛与条件收敛
7.3幂级数
7.3.1函数项级数
7.3.2幂级数的概念及其收敛性
7.3.3幂级数的运算及性质
7.4函数展开成幂级数
7.4.1泰勒级数
7.4.2函数展开成幂级数
7.5傅里叶级数
7.5.1三角函数系的正交性
7.5.2周期为2π的函数的傅里叶级数
7.5.3周期为２l的函数的傅里叶函数
7.5.4奇函数与偶函数的傅里叶级数
复习题7
第8章数学建模简介
8.1数学模型概述
8.1.1原型和模型
8.1.2数学模型与数学建模
8.2数学建模的基本方法和步骤
8.2.1两个具体实例
8.2.2数学建模的基本方法
8.3数学模型的特点和分类
8.3.1数学模型的特点
8.3.2数学模型的分类
8.4数学建模实例
8.4.1椅子能在不平的地面上放稳吗？
8.4.2易拉罐的形状与尺寸问题
8.4.3生猪的出售时机
8.4.4人口模型
8.5全国大学生数学建模竞赛简介
附录